Μαθηματικά Επιτεύγματα

Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ  (Από τον Ερατοσθένη)
Πώς ένας βιβλιοθηκάριος υπολόγισε την περιφέρεια της γης χρησιμοποιώντας ένα ραβδί και λίγη γεωμετρία επιβεβαιώνοντας ότι: "Μία απλή ιδέα και ένα περίεργο μυαλό είναι όσα χρειάζεσαι για να αλλάξεις τον κόσμο!"

(Καθημερινή Φυσική-Το πείραμα του Ερατοσθένη)

Ο αστροφυσικός Carl Sagan μας εξηγεί πως ο Έλληνας μαθηματικός Ερατοσθένης 2.200 χρόνια πριν, με μοναδικά εργαλεία δύο ραβδιά, μυαλό και διάθεση για πειραματισμό ανακάλυψε ότι η Γη είναι στρογγυλή και υπολόγισε την περιφέρειά της. 

(Απόσπασμα από την επιστημονική σειρά κόσμος)

Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΤΗΣ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ ΤΟΥ ΧΕΟΠΑ (Από τον Θαλή τον Μιλήσιο)

Η πυραμίδα του Χέoπα (2ου Φαραώ της 4ης δυναστείας), ένα από τα 7 θαύματα της αρχαιότητας, άρχιζε να κτίζεται γύρω στο 2.600 π.Χ. και η κατασκευή της κράτησε όπως αναφέρει ο Ηρόδοτος 30 ολόκληρα χρόνια συνεχούς εργασίας. Θεωρείται ως η τελειότερη κατασκευή του Αιγυπτιακού πολιτισμού από άποψη γεωμετρικών ιδιοτήτων.

Στη Μίλητο, πολλούς αιώνες αργότερα από την κατασκευή της πυραμίδας, ο Θαλής, Έλληνας φιλόσοφος-μαθηματικός που έζησε τον 6ο αιώνα π.Χ. (640 π.Χ. – 546 π.Χ.) ξεκίνησε ένα ταξίδι για την Αίγυπτο. Ο Θαλής εντυπωσιάστηκε από το μέγεθος των Πυραμίδων. Λέγεται πως όταν ρώτησε τον λόγο κατασκευής τους πήρε την απάντηση πως κτίστηκαν από τον Χέοπα ώστε να πεισθούν οι υπήκοοί του για τη μικρότητά τους.

Για 2000 χρόνια μέχρι τότε κανείς δεν είχε καταφέρει να μετρήσει το ύψος τους, κάτι που κέντρισε το ενδιαφέρον του Θαλή. Για τη μέτρηση του ύψους της πυραμίδας ο Θαλής χρησιμοποίησε ένα ραβδί, το οποίο στήριξε κάθετα στο έδαφος δίπλα από την πυραμίδα. Στη συνέχεια περίμενε μέχρι το μήκος της σκιάς του ραβδιού να γίνει ίσο με το ύψος του.

Όταν συνέβη αυτό μέτρησε το μήκος της σκιάς της πυραμίδας. Προφανώς, τη χρονική στιγμή που το μήκος της σκιάς του ξύλινου ραβδιού γινόταν ίσο με το ύψος του, τότε όλα τα αντικείμενα (που ήταν κάθετα τοποθετημένα στο έδαφος) θα σχημάτιζαν σκιά, με μήκος ίσο με το ύψος τους. Το ύψος της πυραμίδας επομένως θα μπορούσε να μετρηθεί από το μήκος της σκιάς της.

Ο Θαλής έκανε τη μέτρηση χρησιμοποιώντας τις μονάδες της εποχής και βρήκε 276,75 πήχεις, δηλαδή 145,3 μέτρα, κι έτσι  απέσπασε τον θαυμασμό του βασιλιά της Αιγύπτου Άμασι. Το πραγματικό ύψος της πυραμίδας είναι 147 μέτρα, δηλαδή ο Θαλής με μόνο όπλο το μυαλό του και ένα ραβδί είχε μετρήσει την πυραμίδα με σφάλμα μόνο 1,7 μέτρα!

ΠΗΓΗ: https://www.pronews.gr/istoria/635593_deite-pos-metrise-o-thalis-ypsos-ton-pyramidon

Διαδραστική εφαρμογή Geogebra : Πως ο Θαλής μέτρησε το ύψος της πυραμίδας του Χέοπα 

ΠΗΓΗ: http://eclass.sch.gr/modules/document/file.php/G890113/Cheop%27s_pyramid_Thales.html

Το Ευπαλίνειο Όρυγμα της Σάμου, ένα αξεπέραστο θαύμα της μηχανικής

Κατασκευάστηκε τον 6ο π.Χ. αιώνα και είχε μήκος 1036 μέτρα. Ξεκινούσε από δύο αντίθετες πλευρές ενός βουνού, που συναντήθηκαν χωρίς καμία απόκλιση.

Έχετε σταθεί ποτέ μπροστά σε κάποιο ανθρώπινο δημιούργημα και να αναρωτιέστε «πώς είναι δυνατόν να το έφτιαξαν τόσο τέλειο»; Και δεν μιλάμε για κάποιο σύγχρονο αλλά για κάποιο που δημιουργήθηκε αιώνες πριν.

Μια τέτοια περίπτωση είναι το  Ευπαλίνειο Όρυγμα της Σάμου. Ένα αξεπέραστο θαύμα της μηχανικής και της τοπογραφίας το οποίο δημιουργήθηκε τον 6ο αιώνα π.Χ. και ακόμα και σήμερα προκαλεί τον θαυμασμό τόσο για το σχεδιασμό του όσο και για την αρτιότητα της εκτέλεσης του έργου.

Δεν είναι τυχαίο, άλλωστε, πως τον Ιούνιο του 2015, η Διεθνής Ένωση Σηράγγων (ITA – AITES) ανακήρυξε το Ευπαλίνειο Όρυγμα της Σάμου ως «Παγκόσμιο Σηραγγολογικό Τοπόσημο». Μιλάμε για ένα έργο που ήδη από το 1992 έχει περιληφθεί στον κατάλογο των μνημείων παγκόσμιας πολιτιστικής κληρονομιάς της UNESCO.

Ας κάνουμε μια βουτιά μέσα στον χρόνο και ας μεταφερθούμε στον 6ο αιώνα π.Χ.

Γύρω στα 550 π.Χ. ο αρχιτέκτονας Ευπαλίνος από τα Μέγαρα ξεκίνησε την δημιουργία ενός «αμφίστομου ορύγματος» -όπως χαρακτηριστικά το αναφέρει ο Ηρόδοτος- το οποίο θα «έδινε» νερό, με ασφάλεια και υψηλές προδιαγραφές υγιεινής στην αρχαία πόλη της Σάμου, δηλαδή το σημερινό Πυθαγόρειο.

Αυτό βέβαια ήταν μια εξαιρετική ιδέα αλλά για τα δεδομένα της εποχής μάλλον… ανεφάρμοστη. Ο Ευπαλίνος, ωστόσο, είχε έτοιμο ένα σχέδιο που θα τον τοποθετούσε με χρυσά γράμματα ανάμεσα στους σπουδαίους της αρχαίας Ελλάδας.

Το έργο που οραματίστηκε ήταν τρομερά σύνθετο τεχνικά καθώς εκτός από αυτό κάθε αυτό το όρυγμα θα περιλάμβανε μια δεξαμενή, έναν προσαγωγό και έναν υπόγειο αστικό αγωγό. Η αφετηρία του θα βρισκόταν σε μια φυσική πηγή κοντά στη σημερινή περιοχή των Αγιάδων.

Tην εντολή για την δημιουργία αυτού του έργου την είχε δώσει στον Ευπαλίνο, ο τύραννος της Σάμου, Πολυκράτης,

ο οποίος ήθελε το υδραγωγείο να είναι υπόγειο για να μην είναι ορατό από τυχόν εισβολείς που θα έκοβαν την παροχή νερού στην πόλη σε περίπτωση πολιορκίας...

Με βάση θα μέσα τα οποία είχε στη διάθεση του ο Ευπαλίνος αυτό ήταν ένα έργο που δεν θα μπορούσε να γίνει. Ο σπουδαίος μηχανικός, ωστόσο, με απλά όργανα μέτρησης αλλά και πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς, αποφάσισε την ταυτόχρονη διάνοιξη μιας σήραγγας και από τις δυο πλαγιές του βουνού!

Ο αρχαίος Έλληνας πολυταξιδεμένος ιστορικός Ηρόδοτος το ονομάζει  «αμφίστομον όρυγμα» και αναφέρει:

«Ανέφερα πολλά δε για τους Σαμίους, γιατί έχουν κάνει τρία από τα μεγαλύτερα έργα από όλους τους Έλληνες. Σε όρος με ύψος εκατόν πενήντα οργιές, έφτιαξαν υπόγειο όρυγμα που το είχαν αρχίσει ταυτόχρονα από δυο πλευρές. Το μεν μήκος του ορύγματος είναι επτά στάδια, το δε ύψος και πλάτος είναι οκτώ πόδια το καθένα. Καθ' όλο το μήκος του δε, έχει ανοιχτεί ένα άλλο όρυγμα, σε βάθος είκοσι πήχεων, με πλάτος τριών ποδιών, μέσα από το οποίο το νερό διοχετεύεται μέσα από σωλήνες από μεγάλη πηγή μέχρι την πόλη. Ο αρχιτέκτονας δε του ορύγματος αυτού ήταν ο Ευπαλίνος, γιος του Ναυστρόφου από τα Μέγαρα.»

Πως κατασκευάστηκε το Ευπαλίνειο Όρυγμα

Δύο συνεργεία, λαξεύοντας με σφυριά και καλέμια τον βράχο, τον σκληρό ασβεστόλιθο, ξεκινούν το μακρύ «ταξίδι» στο τέλος του οποίου θα συναντιόντουσαν στη μέση της διαδρομής.

Πριν ξεκινήσει το σκάψιμο, ωστόσο, ο Ευπαλίνος δίνει εντολή να χαραχτεί η διαδρομή του ορύγματος στην επιφάνεια του εδάφους ώστε να μπορεί παρακολουθεί την πρόοδο του έργου. Όταν έγινε και αυτό, ξεκίνησε το άνοιγμα της σήραγγας που είχε διαστάσεις 1.80μ. ύψος και 1.80μ. πλάτος.

Πλάι σε αυτό που θα λέγαμε κεντρικό διάδρομο κατασκευάστηκε μια τάφρος, σε βάθος 70 πόντων, προκειμένου να περνάει το νερό, μέσα από κεραμικούς σωλήνες που τοποθετήθηκαν με σχολαστικότητα, αφού αυτοί θα υδροδοτούσαν την πόλη.

Η μικρότερη αυτή σήραγγα δεν φτιάχτηκε τυχαία. Η ύπαρξή της κρίθηκε αναγκαία καθώς όταν ολοκληρώθηκε το έργο, η πηγή στις Αγιάδες βρέθηκε σε χαμηλότερο επίπεδο από τη σήραγγα. Έτσι ο Ευπαλίνος έδωσε μια ελαφρά κλίση και εξασφάλισε την απρόσκοπτη ροή του νερού μέσα στη στοά προς το Πυθαγόρειο.

Όπως είναι απόλυτα φυσιολογικό κατά τη διάρκεια της κατασκευής του έργου ο Ευπαλίνος αντιμετώπισε διάφορα προβλήματα- προκλήσεις. Μια από αυτές, πιθανότατα η σημαντικότερη, ήταν η αστάθεια των πετρωμάτων σε κάποια σημεία της σήραγγας και η οποία θα είχε ως αποτέλεσμα οι δυο πλευρές να μην συναντηθούν ποτέ. Ο σπουδαίους μηχανικός, όμως, είχε προνοήσει για ένα τέτοιο ενδεχόμενο και είχε πάρει τα… μέτρα του!

Υπολόγισε και έδωσε κλίση στη διαδρομή του ενός κλάδου με τέτοιο τρόπο που θα ήταν μαθηματικά βέβαιο ότι θα συναντούσε κάποια στιγμή τον άλλο κλάδο. Ο νότιος κλάδος πήρε κλίση 17 μοιρών προς τα δεξιά και στη συνέχεια έστριψε αριστερά κατά 21 μοίρες και συνάντησε τον βόρειο κλάδο, σχεδόν χωρίς καμία απόκλιση.

Η τριγωνική διάνοιξη της βόρειας σήραγγας έχει και αυτή το σκοπό της. Ο Ευπαλίνος δεν το έκανε για… ομορφιά και χάρη αλλά προκειμένου να μηδενίσει τις πιθανότητες να σημειωθεί κάποια υποχώρηση του εδάφους από το νερό και επιπλέον, να υπάρχει βάθος ώστε να κατασκευαστεί η επένδυση της στοάς.

Για περίπου 10 χρόνια, τα δυο συνεργεία άνοιγαν τη σήραγγα με βαριοπούλες, σφήνες και καλέμια. Χρειάστηκε να εξορυχθούν 12.500 τόνοι βράχου, να τοποθετηθούν 5.000 πήλινοι σωλήνες και να δαπανηθούν πολλά χρήματα από το κρατικό ταμείο, ώστε,  άφθονο νερό να αρχίσει να ρέει στις κρήνες της πόλης!

Η αρχή της τήρησης των αναλογιών που εισήγαγε ο Ευπαλίνος επιστρατεύτηκε την περίοδο της Αναγέννησης και ακολουθείται και σήμερα στην κατασκευή των σηράγγων. Μέσα στη σήραγγα ο Ευπαλίνος έγραψε τη λέξη «παράδεγμα», που σημαίνει υπόδειγμα.

Το Ευπαλίνειο Όρυγμα σήμερα

Η λειτουργία του υδραγωγείου συνεχίστηκε για περίπου 1.100 χρόνια. Στους βυζαντινούς χρόνους η σήραγγα χρησιμοποιήθηκε ως καταφύγιο των κατοίκων κατά τη διάρκεια επιδρομών. Στη συνέχεια εγκαταλείφθηκε. Ανασκάφθηκε από το Γερμανικό Αρχαιολογικό Ινστιτούτο, τη δεκαετία του 1970. Από τότε στο Ευπαλίνειο Όρυγμα ήταν επισκέψιμα για λόγους ασφαλείας, μόνο 130 μέτρα.

To 2017 με ένα έργο που κόστισε συνολικά 3,1 εκατομμύρια ευρώ, ολοκληρώθηκαν οι εργασίες αποκατάστασης και συντήρησης του μνημείου, και σήμερα το όρυγμα είναι επισκέψιμο σε όλο του το μήκος.

ΠΗΓΗ: https://www.newsbeast.gr/weekend/arthro/2673822/to-efpalinio-origma-tis-samou-ine-ena-axeperasto-thavma-tis-michanikis

Παρακολουθείστε το εκπληκτικό βίντεο που περιγράφει την κατασκευή του Ευπαλίνειου Ορύγματος και επιμελήθηκε ο ομότιμος καθηγητής του ΕΜΠ, Θεοδόσης Τάσιος.