ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΤΟΥ ΑΧΙΛΛΕΑ ΚΑΙ ΤΗΣ ΧΕΛΩΝΑΣ
O Ζήνωνας ο Ελεάτης(490-430 π.Χ.), μαθηματικός και φιλόσοφος, μαθητής του Παρμενίδη μεταξύ άλλων είναι γνωστός για τα τέσσερα παράδοξα που επινόησε, με πιο γνωστό από όλα το παράδοξο του Αχιλλέα και της χελώνας.
Σε έναν αγώνα δρόμου διαγωνίζονται ο ήρωας του Τρωικού πολέμου Αχιλλέας και μία χελώνα. Μάλιστα,για να μην αδικηθεί η χελώνα αφού ο Αχιλλέας είναι πολύ γρήγορος, της δίνεται ένα προβάδισμα. Ο Ζήνων ισχυρίστηκε με λογικά επιχειρήματα ότι ο Αχιλλέας δεν θα φτάσει ποτέ τη χελώνα και νικητής του αγώνα θα είναι η χελώνα.
Το σκεπτικό του Ζήνωνα ήταν το εξής: Αν τη στιγμή της εκκίνησης ο Αχιλλέας βρίσκεται στη θέση Α και η χελώνα στη θέση Β, τότε μέχρι ο Αχιλλέας να φτάσει στο σημείο Β, η χελώνα θα έχει προχωρήσει μικρότερο μεν διάστημα, αλλά θα προπορεύεται στη θέση Γ. Μέχρι ο Αχιλλέας να φτάσει στο σημείο Γ και πάλι η χελώνα θα έχει προχωρήσει λίγο και θα έχει φτάσει στο σημείο Δ. Και αυτό θα συνεχίζεται άπειρες φορές. Άρα ο Αχιλλέας δεν θα ξεπεράσει ποτέ την χελώνα.
Αυτό όμως δεν συμβαίνει στην πραγματικότητα: Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση για την οποία αγωνίζονται ο Αχιλλέας και η χελώνα είναι 200m. Ας υποθέσουμε επίσης ότι ο Αχιλλέας τρέχει με ταχύτητα 10m/sec, ενώ η χελώνα με ταχύτητα 1m/sec. Δηλαδή ο Αχιλλέας είναι 10 φορές πιο γρήγορος από τη χελώνα. Άρα ο Αχιλλέας θα φτάσει στο τέρμα σε 20sec, ενώ η χελώνα σε 200sec. Επομένως στην πραγματικότητα θα τερματίσει πρώτος ο Αχιλλέας.
Που βρίσκεται το λάθος;
ΠΗΓΗ: http://mathologic.gr/rwhwlpilnd/axilleas-kai-xelvna/
ΠΗΓΗ ΕΙΚΟΝΑΣ: http://mathologic.gr/wpcontent/uploads/2018/09/%CE%91%CF%87%CE%BF%CE%BB%CE%BB%CE%AD%CE%B1%CF%82-%CF%87%CE%B5%CE%BB%CF%8E%CE%BD%CE%B1-300x118.png
https://youtu.be/ume6V8eWRiw
https://youtu.be/Y6RjjaEy59I?t=6
ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΤΗΣ ΔΙΧΟΤΟΜΙΑΣ ΤΟΥ ΖΗΝΩΝΑ
Ένας δρομέας ξεκινά με σκοπό να φτάσει στο τέρμα του στίβου. Όμως για να φτάσει στο τέρμα θα πρέπει να τρέξει άπειρο αριθμό από διαδρομές που προστίθενται η μία στην άλλη. Καταρχήν πρέπει να φτάσει στο μέσο της διαδρομής ως το τέρμα. Στη συνέχεια πρέπει να φτάσει στο ενδιάμεσο σημείο μεταξύ του μέσου και του τέρματος, μετά στο μέσο του δεύτερου μέσου, κ.ο.κ.
Όσο ο χώρος μπορεί και χωρίζεται (κάθε φορά στο μισό του μισού κλπ) σε όλο και πιο μικρά μέρη, οι διαδρομές όλο και προστίθενται και τελικά γίνονται άπειρες σε αριθμό. Όμως κανείς δε μπορεί να τρέξει άπειρο αριθμό διαδρομών.
Ακόμα και αν η απόσταση από την αρχή ως το τέρμα είναι μόνο ένα μέτρο, ή ένα εκατοστό, ή ακόμα και μόνο ένα χιλιοστό του μέτρου, μια άπειρη σειρά διαδρομών δεν μπορεί να την εκτελέσει κανείς. Συνεπώς η κίνηση είναι αδύνατη.
ΠΗΓΗ: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%AC%CE%B4%CE%BF%CE%BE%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%96%CE%AE%CE%BD%CF%89%CE%BD%CE%B1
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου